平成３０年度センター試験出題（数学ＩＡ）

大問５問。第１～２問は必修、第３～５問はいずれか２問を選択。１００点満点。試験時間６０分。図形の形状分析や散布図の読み取りなどは新傾向の問題。計算は複雑なものが多いので、誘導を正確に読み取った式変形やその場での対応力が必要。

 

第１問（配点30）

[１]数と式

・誘導の意図を正確に読み取る式変形の問題。

・整数nをn=0,1,2と考え、AをXで素早く表すことがポイント。

[２]集合と命題

・全体集合から部分集合を考える問題。

・共通部分・和集合・補集合・空集合などの理解を確実に。

・必要十分条件の真偽判定は反例を探す練習が大切。

[３]２次関数の最大値・最小値

・平方完成から頂点を求める基本問題。

・0≦x≦4における最小値を求める問題は、誘導に従って頂点のx座標が４以上と４以下とで場合分けをする。

 

第２問（配点30）

[１]図形と計量

・余弦定理やsin²＋cos²=1を使って解く基本問題。

・辺の大小関係から台形の平行な辺の形状を求める問題は新傾向の問題。

[２]データ分析

・ヒストグラムと箱ひげ図の問題。

・範囲・四分位範囲・中央値・四分位数などの基本理解。

・散布図の補助線を活用した問題は新傾向。

・データ偏差の積と和を式変形する問題は、見慣れていないと難しい。

 

第３問（配点20）

場合の数と確率

・大小２個のさいころの条件付き確率の問題。

・樹形図の正確で素早い記述、条件付き確率の式、独立試行での余事象の活用、がポイント。

 

第４問（配点20）

整数の性質

・素因数分解から約数の個数を求める問題。

・１次不定方程式の整数解を求める問題は基本パターンを抑える。

・（３）は（１）（２）を利用した応用問題で思考力を要する。

 

第５問（配点20）

図形の性質

・三平方の定理・方べきの定理は基本問題。

・線分比から２直線の位置関係を問う問題は新傾向。

・チェバ・メネラウスの定理は使いこなせるように何度も練習が必要。

・角の２等分線の性質から内心を証明する問題はやや難しい。